Ершов Юрий Леонидович родился 1 мая 1940 г. В Новосибирске.
Среднюю школу окончил с серебряной медалью. Не поступив в МФТИ (получил неудовлетворительную оценку на вступительном экзамене - устном по физике), год отработал токарем-карусельщиком на заводе имени Чкалова в Новосибирске и в 1958 году поступил на механико-математический факультет Томского государственного университета. В 1961 году перевёлся в Новосибирский государственный университет, который окончил с отличием в 1963 году (первый выпуск). В 1963 году, защитил кандидатскую диссертацию на тему «Разрешимость элементарных теорий». 3 мая 1966 года Ершов первым из выпускников НГУ защитил докторскую диссертацию на тему «Элементарные теории полей». С 1967 по 2004 год работал заведующим отделом математической логики Института математики СО АН СССР. С 1973 по 1976 год занимал должность декана Механико-математического факультета Новосибирского государственного университета. В 1985 году Юрий Ершов был назначен ректором Новосибирского государственного университета, став первым ректором НГУ из числа его выпускников. В этой должности Ершов проработал с 1985 по 1993 год. С 1991 по 2002 год - директор НИИ математико-информационных основ образования при НГУ. С 2002 года - исполняющий обязанности директора Института математики СО РАН. С 2003 по 2011 год – директор Института математики СО РАН.
24 ноября 1970 года был избран член-корреспондентом АН СССР по отделению математики.
С 7 декабря 1991 года - действительный член РАН по Секции математики, механики, информатики (математика).
Ершовым были разработаны мощные методы доказательства разрешимости и неразрешимости элементарных теорий. Выдающимся достижением в этом направлении явилось решение классической проблемы о разрешимости элементарной теории поля p-адических чисел. Им также были найдены новые серии полей с разрешимой элементарной теорией, доказана алгоритмическая неразрешимость теории класса конечных симметрических групп и других теорий. Посредством элементарной классификации он доказал разрешимость элементарной теории дистрибутивных структур с относительными дополнениями и теории фильтров.
Юрий Леонидович Ершов получает основополагающие результаты в теории алгоритмов и теории моделей, в ряде новых развивающихся направлений математической логики и алгебры. Ершов – создатель общей теории нумераций, нашедшей многочисленные приложения в математической логике. Эта теория дает, в частности, методологическую базу для исследования алгоритмических проблем математики, а также построения современной теории вычислений, имеет связь с методологическими и теоретическими вопросами программирования. Ершов добился выдающихся результатов по теории конструктивных систем – новому научному направлению, находящемуся на стыке теории разрешимости и теории нумераций. Его работы по развитию рекурсивной теории на допустимых множествах явились основой для разработки новой концепции программирования на компьютерах – концепции семантического программирования. Ершов Ю. Л. является одним из авторов нового подхода к обоснованию математики, развивающего и модифицирующего известную программу Гильберта: подхода, связывающего вычислимость с определимостью. В математику вошли, став общепризнанными, такие понятия, как иерархия Ершова в теории алгоритмов, идеалы и характеристики Ершова-Тарского в теории булевых алгебр, язык S-выражений Ершова в семантическом программировании, A-пространства Ершова и др.
Ершов Ю. Л. награжден орденами: Трудового Красного Знамени (1975), Знак Почета (1981), За Заслуги перед Отечеством IV степени (2000), За Заслуги перед Отечеством III степени (2010).
Лауреат премии РАН имени А. И. Мальцева (1992), Государственной премии РФ в области науки и техники (2003), премии Фонда им. М. А. Лаврентьева (2007), премии Правительства Российской Федерации в области образования (2010), Демидовской премии (2013).