Мищенко Евгений Фролович родился 9 марта 1922 г.в поселке Нововязники Вязниковского уезда (сейчас – микрорайон города Вязники) Владимирской губернии (по другим сведениям – в деревне Хотиловка Вязниковского уезда).
В 1940-1946 гг. Е. Ф. Мищенко находился в действующей армии, с 1941 по 1944 гг. был на Карельском фронте.
После войны, в 1946 г. поступил на механико-математический факультет МГУ, по окончании которого (1951 г.) был оставлен в аспирантуре на кафедре геометрии и топологии (1951—1953). Все это время его руководителем был П. С. Александров.
В начале 1950-х гг. Евгений Фролович начал деятельное сотрудничество с Л. С. Понтрягиным и вскоре стал одним из его ближайших сотрудников, полностью переключившись на теорию дифференциальных уравнений и процессов управления.
В 1953 г. Е. Ф. Мищенко защитил кандидатскую. В 1958 г. он – доктор физико-математических наук, а с 1959 г. – профессор.
С 1954 г. и до конца жизни Е. Ф. Мищенко работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук (МИАН).
В 1984 г. Евгений Фролович был избран академиком Академии наук СССР.
С 1994 г. он — главный научный сотрудник МИАН, член Бюро Отделения математики РАН, советник РАН (с 1994 года). C 1987 по 2010 гг. он был главным редактором журнала «Труды Математического института им. В. А. Стеклова».
Основные научные труды Е. Ф. Мищенко посвящены дифференциальным уравнениям и математической теории оптимальных процессов, а также релаксационным колебаниям и теории дифференциальных игр.
В 1962 г. за работы, опубликованные в 1956-1961 гг. и посвященные обыкновенным дифференциальным уравнениям и их применению в теории колебаний, Е. Ф. Мищенко стал лауреатом Ленинской премии (совместно с Л. С. Понтрягиным, В. Г. Болтянским и Р. В. Гамкрелидзе). В 1980 г. был награжден премией им. Н. М. Крылова.
В 2008 г. ученый стал лауреатом общенациональной неправительственной Демидовской премии за выдающийся вклад в теорию оптимального управления и теорию колебаний.
Евгений Фролович Мищенко умер 20 июля 2010 г. и похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.

Мищенко Евгений Фролович. - URL: https://land.lib33.ru/site/publication/3440(дата обращения 26.07.2023).