Спирин Александр Сергеевич родился 4 сентября 1931 года в поселке им. Калинина, ныне г. Калининград Московской области. Окончил биолого-почвенный факультет МГУ (1954). Кандидат биологических наук (1957). Доктор биологических наук (1962). Профессор (1964). Академик отделения биохимии, биофизики и химии физиологически активных соединений (молекулярная биология) АН СССР (1970, член-корреспондент с 1966). Профессор (2012), заведующий кафедрой биохимии растений/молекулярной биологии (1973–2012); профессор кафедры биохимии растений (1964–1972), директор/научный руководитель учебно-научного филиала в г. Пущино-на-Оке (1968–1997) биологического факультета. Директор Института белка АН СССР/РАН (1967–2001). Под его руководством Институт белка стал одним из мировых центров молекулярной биологии.
Понимание центральных проблем биохимии и молекулярной биологии и стремление к решению главных вопросов жизнедеятельности клетки позволило А. С. Спирину сделать фундаментальные открытия — в области биосинтеза белка с его именем связано открытие мРНК и информосом и многочисленные аспекты функционирования рибосом и формирования макромолекул в процессе их биосинтеза. В особом ряду стоят работы А. С. Спирина по биосинтезу полипептидов в бесклеточных системах биосинтеза белка, а работы, выполненные совместно с Учителем — А. Н. Белозерским, заложили фундамент современной геносистематики.
Спирин А. С. Награждён орденами Ленина (1975, 1981), «За заслуги перед Отечеством» (III ст. – 2007, IV ст. – 1999), Большой золотой медалью им. М. В. Ломоносова РАН (2001).
Лауреат Ленинской премии (1976), Государственной премии СССР (1986), Государственной премии РФ (2000), премии им. М. В. Ломоносова за педагогическую деятельность (2011), Демидовской премии (2013).
Скончался 30 декабря 2020 года.