Представлены результаты исследований сотрудников Отдела математики Коми научного центра УрО РАН. Показано, что калибровочные теории, отвечающие контрактированным калибровочным группам, описывают тот же набор полей с теми же массами частиц, что и теории с исходными группами, если рассматривать лагранжианы как в базе, так и в слоях. Такие теории с неполупростыми калибровочными группами приводят к более простым взаимодействиям полей. Исследовано появление дополнительных полей Янга-Миллса в случае неполупростых групп калибровочных преобразований при разных представлениях. Построены три неизоморфные некоммутативные деформации простейшей группы из серии неполупростых специальных линейных групп. Предложена “прямая" конструкция “экзотического” инварианта Г для класса односвязных замкнутых 6-мерных многообразий. В явном виде построена полная нормально-гомотопическая классификация 6-мерных многообразий, у которых группы голономий H2(M) и Н3(М) циклические. Предложен закон управления дискретным многомерным объектом, обеспечивающий минимизацию асимптотического показателя качества с наперед заданной точностью. Решена задача определения упругой линии сжимаемого продольной силой стержня, находящегося между двумя жесткими стенками, при различных граничных условиях. Динамическая теория дифракции Дарвина обобщена для латерально ограниченных структур, т. е. для структур, протяженность которых ограничена в двух измерениях, в частности, для кристаллов прямоугольного сечения. Показана надежность оценок параметров уравнения Берталанфи и его применимость для сравнительного изучения популяций рыб на примере данных по популяциям ряпушки некоторых водных объектов Республики Коми. Рассмотрена задача повышения эффективности внешнего канала выхода в Интернет корпоративной сети за счет использования ее внутренних ресурсов. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области алгебры, геометрии, теоретической физики и прикладной математики.