Представлены результаты исследований сотрудников Отдела математики (филиал, г. Сыктывкар) Института математики и механики УрО РАН. Изучены контракции ортогональных квантовых групп, рассматриваемых в декартовом базисе, в рамках схемы Кэли-Клейна. Получены оба типа контракций квантовых групп (с неизменным н преобразуемым параметром деформации) и предложен алгоритм для построения неизоморфных контрактированных квантовых групп. Показано, что алгебра Пименова обладает нетривиальными инволюциями, проведена их классификация, а также определены некоторые классы линейных групп над этой алгеброй. Дана полная нормально-гомотопическая классификация 6-мерных многообразий в спинорном и в других случаях (например, когда группа голономий - циклическая). Приведены результаты исследований критических явлений при течении вязкой жидкости в трубе, обусловленных сильной зависимостью вязкости от температуры, ниже температуры замерзания жидкости, а также получены оценки и приближенное решение обобщенного уравнения Амбарцумяна. Показано, что в задаче о резонансном взаимодействии двух автоколебательных систем ситуация может быть сведена к анализу трехмерной усредненной системы специального вида. Рассмотрена задача управления дискретным объектом первого порядка с неизвестной линейной частью, ограниченным внешним возмущением и стационарной липшицевой нелинейностью. Предпринята попытка построения иерархической структуры модели формирования речного стока на основе принципов системного анализа. Рассмотрены основные особенности квантовомеханической задачи многих тел для конечной Ферми системы на примере модели гуковского атома.