Рассматривается задача оптимального граничного управления решениями уравнения эллиптического типа в ограниченной области с гладкой границей, с малым коэффициентом при операторе Лапласа и малым, соподчиненным с первым, коэффициентом при граничном условии и интегральными ограничениями на управление Lεz : = -ε2Δz + a(x)z = f(x), x ∈ Ω, z ∈ H1(Ω), lεz = εβdz/dn = g(x) + u(x), x ∈ Г, со следующим функционалом качества J(u) : = ||z - zdII2 + u-1|||u|||2 - inf, u ∈ u, где 0 < ε < 1, β ∈ Q, €Q, v > 0, H1(Ω) - соболевское пространство функций, dz/dn - производная функции z в точке х ∈ Г по направлению внешней (по отношению к области Ω) нормали, a(·), f(•), zd(•) ∈ С∞(Ω), g(•) ∈ С∞(Г), Ɐ x ∈ Ω- a(x) ≥ α2 > 0, u = u1, ur : = {u(•) ∈ L2(Г): |||u||| ≤ r}. Здесь через ||•|| обозначена норма в пространстве L2(Ω), а через |||•||| - норма в пространстве L2(Г). Получено полное асимптотическое разложение по степеням малого параметра решения рассматриваемой задачи в случае, когда β ≥ 3/2. В отличие от ранее рассмотренного случая, в данной задаче существенность ограничений на управление зависит от |||g|||. We consider a problem of optimal boundary control for solutions of an elliptic type equation in a bounded domain with smooth boundary with a small coefficient at the Laplace operator, a small coefficient, cosubordinate with the first, at the boundary condition, and integral constraints on the control Lεz : = -ε2Δz + a(x)z = f(x), x ∈ Ω, z ∈ H1(Ω), lεz = ε βdz/dn = g(x) + u(x), x ∈ Г, where 0 < ε < 1, β ∈ Q, €Q, v > 0, H1(Ω) is the Sobolev function space, dz/dn is the derivative of z at the point x € Г in the direction of the outer (with respect to the domain Ω) normal, a(•), f(•) ∈ С∞(Ω), g(•) ∈ С∞(Г), Vx ∈ Ω- a(x) ≥ α2 > 0, u = u1, ur : = {u(•) ∈ L2(Г): |||u||| ≤ r}. Here ||•|| and |||•||| are the norms in the spaces L2(Ω) and L2(Г), respectively. We find a complete asymptotic expansion of the solution of the problem in powers of the small parameter in the case where β ≥ 3/2. In contrast to the previously considered case, the relevance of the constraints on the control depends on |||g|||.