Рассматривается модель течения вязкой двухфазной несмешивающейся несжимаемой жидкости и решается обратная задана для нахождения вязкости этой жидкости по известному местоположению ее свободной поверхности. Математическая модель сводится к решению задачи, описываемой уравнением Навье-Стокса в поле силы тяжести, уравнением несжимаемости, уравнением адвекции границы раздела двух фаз, а также соответствующими начальными и граничными условиями. Плотность и вязкость жидкости зависят от пространственной координаты и времени. Рассматриваемая задача является некорректной, т. е. малые погрешности в задании исходных данных и вычислительные погрешности могут привести к большим погрешностям в результате решения задачи. Для численного моделирования таких задач требуется применение специальных методов, которые гарантируют устойчивость вычислительного процесса по отношению к этим погрешностям. Цель данной работы состоит в построении методов и алгоритмов устойчивого численного моделирования рассматриваемой обратной задачи. Для решения обратной задачи предлагается воспользоваться вариационным методом и заменить исходную задачу экстремальной задачей на минимум подходящего функционала невязки между замерами местоположения свободной поверхности жидкости и ее местоположением, полученным в результате решения специально построенной управляемой динамической системы. Искомое решение такой экстремальной задачи последовательно приближается решениями финально-краевых задач управления для сопряженной системы, которая представляет градиент целевого функционала. Одной из трудностей такого подхода является численное моделирование задач управления ввиду их нелинейности. Для минимизации функционала невязки могут применяться некоторые варианты градиентных методов. Градиент функционала невязки и шаг спуска по антиградиенту определяются аналитически, что позволяет существенно сократить объем вычислений. We consider a model of a two-phase immiscible incompressible viscous fluid flow and solve an inverse problem to determine the fluid viscosity from a known location of its free surface. The mathematical model of the fluid flow is reduced to solving a problem described by the Navier-Stokes equation in the field of gravity, the incompressibility equation, and the advection equation for the interface between the two phases and is supplemented by the corresponding initial and boundary conditions. The fluid density and viscosity depend on the spatial coordinates and time. The considered problem is ill-posed, as small errors in the initial data and computations may lead to large errors in the solution. The numerical modeling of such problems requires the use of special methods that guarantee the stability of the computational process with respect to the errors. The aim of this work is to develop methods and algorithms for a stable numerical modeling of the inverse problem. To solve the inverse problem, we propose to use a variational method and to replace the original problem with an extremal problem in which a suitable functional related to the discrepancy between the measurements of the location of the fluid’s free surface and its location obtained from the solution of a specially constructed controlled dynamic system is minimized. The desired solution of this extremal problem is successively approximated by solutions of terminal-boundary value control problems for the adjoint system, which represents the gradient of the objective functional. A difficulty of this approach is associated with the numerical simulation of the control problems due to their nonlinearity. Some variants of gradient methods can be applied to minimize the discrepancy functional. The gradient of this functional and the descent step along the anti-gradient are determined analytically, allowing for an essential reduction of computations.