Рассматривается позиционная дифференциальная игра сближения-уклонения конфликтно управляемого движения с целевым множеством в пределах заданного множества. Используется решение присоединенной краевой задачи для параболического уравнения, вырождающегося при стремлении диффузионного члена к нулю в уравнение типа Гамильтона–Якоби, характерное для аппарата дифференциальных игр. На этой основе развивается схема управления со стохастическим поводырем.