Изложены основные понятия i-гладкого анализа - дифференциального исчисления нелинейных функционалов, основывающегося на новом понятии производной - инвариантной производной. Показано, что для линейных непрерывных функционалов над соответствующими пространствами гладких функций инвариантная производная совпадает (с точностью до знака) с обобщенной производной теории распределений (обобщенных функций). Понятия и конструкции i-гладкого анализа применяются к исследованию ряда задач качественной теории функционально-дифференциальных уравнений. Книга адресована специалистам в области дифференциальных уравнений и функционального анализа, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.