В статье строятся интерполяционно-ортогональные базисы всплесков на основе нескольких масштабирующих функций. В классическом случае базис пространства L2(ℝ) образован сдвигами и сжатиями единственной функции ф. В отличие от классического случая, в данной статье рассматривается несколько базисов пространства L2(ℝ), каждый из которых образован сдвигами и сжатиями n функций ψ^s, s = 1,..., n. Построенные автором ранее n-раздельные всплески образуют n ортонормированных базисов пространства L2(ℝ). В работе 2008 г. Ю.Н. Субботин и Н. И. Черных привели способы модификации масштабирующей функции Мейера таким образом, чтобы образованный ею базис был одновременно ортогональным и интерполяционным. В данной статье приводится способ модификации масок n-раздельных масштабирующих функций широкого класса таким образом, чтобы полученные по ним новые масштабирующие функции и всплески, оставаясь ортогональными, стали еще и интерполяционными.
Interpolating orthogonal wavelet bases are constructed with the use of several scaling functions. In the classical case, a basis of the space L2(ℝ) is formed by shifts and compressions of a single function rp. In contrast to the classical case, we consider several bases of the space L2(ℝ), which are formed by shifts and compressions of n functions ψ^s, s = 1,..., n. The n-separate wavelets constructed by the author earlier form n orthonormal bases of the space L2(ℝ). In 2008, Yu.N. Subbotin and N.I. Chernykh suggested a method for modifying the Meyer scaling function in such a way that the basis formed by it is simultaneously orthogonal and interpolating.
In the present paper we propose a method for modifying the masks of n-separate scaling functions from a wide class in such a way that the resulting new scaling funct ions and wavelets remain orthogonal and at the same time become mterpolating-