В данной статье исследован характер сходимости последовательности подходящих дробей для квадратичных иррациональностей. Установлена линейная сходимость данной последовательности в случаях, когда длина периода представления числа в виде цепной дроби равна единице, двум и трем. На основе результатов поставлен вопрос о сохранении аналогичной структуры последовательности при произвольной длине периода. The paper deals with convergence of the continued fraction for the quadratic irrational numbers. We proved the linear rate of convergence if the period of the periodic continued fraction is equal one, two, or three. In Conclusion, we hypothesized that all the quadratic irrational numbers have the linear rate of convergence.