В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей одного убегающего, описываемая системой
D(αi)zi = Aizi + Biui - Сiv, ui ∈ Ui, v ∈ V,
где D(α)f - производная по Капуто порядка а функции f. Множество допустимых управлений игроков - выпуклые компакты. Терминальное множество состоит из цилиндрических множеств Мi вида
Мi = М1i + М2i,
где М1i - линейное подпространство фазового пространства, М2i - выпуклый компакт из ортогонального дополнения к М1i. Предложены два подхода к решению задачи, обеспечивающие окончание игры за определенное гарантированное время в классе квазистратегий. При первом подходе преследователи строят свои управления так, чтобы терминальные множества ‘‘покрывали” область неопределенности убегающего. При втором подходе преследователи строят свои управления, используя разрешающие функции. Теоретические результаты иллюстрируются на модельных примерах. A problem of pursuit of one evader by a group of pursuers is considered in a finite-dimensional Euclidean space. The dynamics is described by the system
D(αi)zi = Aizi + Biui - Сiv, ui ∈ Ui, v ∈ V,
where D(α)f the Caputo derivative of order a of a function f. The sets of admissible controls of the players are convex and compact. The terminal set consists of cylindrical sets Мi of the form Мi = М1i + М2i, where М1i is a linear subspace of the phase space and М2i is a convex compact set from the orthogonal complement of М1i .We propose two approaches to solving the problem, which ensure the termination of the game in a certain guaranteed time in the class of quasi-strategies, in the first approach, the pursuers construct their controls so that the terminal sets “cover” the evader’s uncertainty region. In the second approach, the pursuers construct their controls using resolving functions. The theoretical results are illustrated by model examples.
