Рассматривается кинематическая модель “машина Дубинса”, в которой скалярное управление стеснено квадратичным интегральным ограничением. Фиксируется трехмерное начальное фазовое состояние и строится двумерное множество достижимости “в момент” на плоскости геометрических координат. Исследуются движения, идущие на границу множества достижимости. В частности, установлено, что любые такие движения имеют не более одного момента смены знака управления. В основе анализа лежит принцип максимума Понтрягина. Приводятся примеры численного построения множества достижимости. Делается сравнение со случаем геометрического ограничения на управление. We consider the kinematic model “Dubins car”, in which scalar control is constrained by a quadratic integral constraint. The three-dimensional initial phase state is fixed and a two-dimensional reachable set “at the moment” is constructed on the plane of geometric coordinates. Motions going to the boundary of the reachable set are studied. In particular, it has been established that any such motions have no more than one instant of changing the control sign. The analysis is based on the Pontryagin maximum principle. Examples of numerical construction of the reachable set are given. A comparison is made with the case of a geometric control constraint.