Излагаются математические основы классической магнитостатики, имеющей важное практическое применение в области неразрушающего контроля качества изделий. Классическая магнитостатика базируется на системе уравнений Максвелла, которая в используемом нами подходе заменяется эквивалентным интегро-дифференциальным уравнением, имеющем ряд значительных преимуществ как в отношении качественного исследования прямых и обратных задач магнитостатики, так и для построения эффективных алгоритмов аналитического или численного их решения. Для этого уравнения доказывается теорема существования и единственности решения, исследуется его гладкость в зависимости от гладкости границы области, занимаемой магнетиком. Значительное внимание уделяется обратной задаче магнитостатики - по известному (измеренному) полю вне магнетика найти распределение намагниченности внутри него, либо форму ограничивающей его поверхности. Доказано, что первая из указанных задач имеет неединственное решение, поскольку намагниченность определяется с точностью до произвольной аддитивной вектор-функции из бесконечномерного подпространства. Для облегчения усвоения излагаемого материала приводятся с доказательствами все нужные сведения из теории потенциала и функционального анализа, что исключает необходимость обращения к дополнительной литературе. Поэтому монография может быть полезной для студентов старших курсов и младших научных сотрудников в качестве достаточно полного и замкнутого введения в проблематику задач магнитостатики. С другой стороны, монография может быть интересной и специалистам, занимающимся теорией или практикой решения задач неразрушающего магнитного контроля.