В монографии рассматриваются негладкие и разрывные решения уравнений в частных производных первого порядка, возникающие в многочисленных прикладных задачах. Основное внимание уделяется уравнению Гамильтона-Якоби-Беллмана. Изучается связь непрерывного минимаксного/вязкостного решения этого уравнения с задачами оптимального управления и с разрывными обобщенными решениями квазилинейного уравнения первого порядка. С помощью метода характеристик описана структура обобщенных решений и разработаны численные методы их построения. Теория проиллюстрирована решением модельных примеров. Материал монографии может представлять интерес для специалистов в области оптимального управления, дифференциальных игр, математической физики, использован для исследований динамических моделей молекулярной биологии, инженерии и для экономико-математических приложений. Книга также может служить учебным пособием для студентов, специализирующихся в области дифференциальных уравнений, негладкого анализа, математического моделирования и динамической оптимизации.