Рассматриваются вопросы, связанные с дифференциальной игрой (ДИ) сближения-уклонения: альтернативная разрешимость, построение релаксаций игровой задачи сближения, конструкции решения на основе метода программных итераций (МПИ). Исследуется случай, когда в исходной ДИ при замкнутом целевом множестве (ЦМ) множество, определяющие фазовые ограничения (ФО), может не обладать замкнутостью в пространстве позиций, но имеет замкнутые сечения. Для упомянутой ситуации устанавливается альтернатива, подобная в идейном отношении альтернативе Красовского - Субботина при некоторой коррекции классов стратегий. Рассматривается вопрос о построении релаксаций задачи сближения с ЦМ при наличии ФО; при этом допускается, что ослабление условий в части приведения на ЦМ и в части соблюдения ФО может быть различным, что достигается посредством введения специального коэффициента приоритетности. При фиксации позиции игры определяется наименьший размер окрестности ЦМ, для которого при пропорциональном (в смысле упомянутого коэффициента) ослаблении ФО игрок, заинтересованный в сближении, еще может его гарантировать в надлежащем классе стратегий (здесь - неупреждающие стратегии или квазистратегии). Для получающейся таким образом основной функции позиции на основе варианта МПИ, действующего в пространстве множеств с элементами в виде позиций игры, вводится последовательность функций (позиции), сходящаяся к упомянутой основной функции. Позднее конструируется специальный оператор на пространстве функций (программный оператор), который реализует данную последовательность посредством “прямой” итерационной процедуры и для которого сама основная функция оказывается неподвижной точкой. Тем самым реализуется новый вариант МПИ. Указан тип функционала качества со следующим свойством: при фиксации позиции значение основной функции является ценой игры на мини макс-макси мин упомянутого функционала. The issues related to an approach-evasion differential game are considered: alternative solvability, construction of relaxations of an approach game problem, and construction of a solution based on the program iteration method. The case is considered when the set defining the phase constraints in a differential game with a closed target set may be nonclosed in the position space but has closed sections. For this situation, an alternative is established that is ideologically similar to the Krasovskii-Subbotin alternative under a certain correction of the classes of strategies. The question of constructing relaxations of the problem of approaching the target set in the presence of phase constraints is considered; it is assumed that the weakening of the conditions in terms of bringing the system to the target set and in terms of observing the phase constraints may be different, which is achieved by introducing a special priority coefficient. When a position of the game is fixed, the smallest size of a neighborhood of the target set is determined for which, with a proportional (in the sense of the mentioned coefficient) weakening of the phase constraints, the player interested in the approach can still guarantee it in an appropriate class of strategies (here, nonanticipation strategies or quasi-strategies). For the resulting main function of the position, a sequence of functions (positions) converging to this function is introduced based on a variant of the program iteration method operating in the space of sets with elements in the form of game positions. After that, a special operator on the function space (a program operator) is constructed, which implements this sequence by means of a “direct ” iterative procedure and for which the main function itself is a fixed point. Thus, a new version of the program iteration method is implemented. A type of the quality functional with the following property is proposed: when a position is fixed, the value of the main function is the value of a game for the minimax-maximin of this functional.