Рассмотрена задача Чебышева о многочленах, наименее уклоняющихся от нуля на компакте К с ограничением на расположение корней многочленов, а именно, на множестве Pn(G) многочленов степени п с единичным старшим коэффициентом, не обращающихся в нуль в открытом множестве G. Получено точное решение для К = [-1, 1] и G = {z ∈ С: |z| < R}, R ≥ σn, где σn - определенная величина, такая что σ2n ≤ (√5 - 1)/2. Для случая Conv К ⸦ G проведена редукция задач к аналогичным задачам для множества алгебраических многочленов, имеющих все нули на границе dG множества G. Вводится понятие постоянной Чебышева τ(К, G) компакта К относительно открытого множества G, получены двусторонние оценки величины τ(K, G). We consider Chebyshev’s problem on polynomials least deviating from zero on a compact set К with a constraint on the location of their roots. More exactly, the problem is considered on the set Pn (G) of polynomials of degree n that have unit leading coefficient and do not vanish on an open set G. An exact solution is obtained for К = [-1, 1] and G = {z ∈ С: |z| < R}, R ≥ σn, where σn is a number such that σ2n ≤ (√5 - 1)/2In the case Conv К ⸦ G, the problem is reduced to similar problems for the set of algebraic polynomials all of whose roots lie on the boundary dG of the set G. The notion of Chebyshev constant τ(К, G) of a compact set К with respect to a compact set G is introduced, and two-sided estimates are found for τ(К, G).