Обобщен опыт авторов по решению задач математической физики методом граничных элементов. Подробно описан модифицированный подход к реализации метода применительно к статическим задачам теории упругости и теории потенциала, а также к задачам о колебаниях. Основой подхода является аналитическое вычисление интегралов и идеология параллельных вычислений при построении алгоритмов решения. Приведены универсальные аналитические формулы для точного вычисления всех интегралов, необходимых при решении задач. Предложен метод решения задач упругопластического деформирования на основе модифицированного метода граничных элементов. Применение разработанных алгоритмов проиллюстрировано на решении задач нагружения пластины с геометрическими дефектами, задач о колебании струны и мембраны, связной деформационно-диффузионной задачи.