Рассматривается задача эллипсоидального оценивания состояний нелинейной динамической системы, описываемой системой дифференциальных уравнений с квадратичной нелинейностью по скоростям состояний и с неопределенностями в начальных состояниях и некоторых других параметрах. Предполагается известным только ограничивающее множество для неопределенных величин и какая-либо дополнительная статистическая информация недоступна. С использованием теории неравенств Гамильтона — Якоби — Беллмана выведены дифференциальные уравнения для параметров оценивающих эллипсоидов. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие полученные результаты. We consider the problem of ellipsoidal estimation of the states of a nonlinear dynamic system described by a system of differential equations with quadratic nonlinearity in the state velocities and with uncertainties in the initial states and some other parameters. Only the bounding sets for uncertain quantities are assumed to be known and no additional statistical information is available. Using the theory of Hamilton-Jacobi-Bellman inequalities, differential equations for the parameters of the estimating ellipsoids are derived. The example is included to illustrate the result.