Во множестве In тригонометрических полиномов fn порядка n с комплексными коэффициентами рассматривается производная Вейля (дробная производная) f^(α)n вещественного неотрицательного порядка α. Изучается точная константа Вn(α,θ)р в неравенстве Бернштейна — Сеге ‖f^(α)n cosθ + f^(α)n sinθ||p⩽ Вn(α,θ)p\\fn\\p. Такие неравенства исследуются уже больше 90 лет. Известно, что при 1 ⩽ р ⩽ ∞ , α ⩾ 1 и θ ∈ R. константа имеет классическое значение Вn (α, θ)р = п^α. Случай р = 0 интересен как минимум по той причине, что константа Вn(α,θ)о является наибольшей по р при р ∈ [0,оо]. В. В. Арестов доказал, что при г ∈ N неравенство Бернштейна в Lо выполняется с константой Вn(г, 0)о — n^г, а константа Вn(α,π/2)о в неравенстве Сеге в L0 с ростом n ведет себя как 4^n+0(n). в 1994 г. В. В. Арестов, а в 2014 В. В. Арестов и П. Ю. Глазырина изучали вопрос об условиях на параметры n и α, при которых константа в неравенстве Бернштейна — Сеге принимает классическое значение n^α. Недавно автором была доказана гипотеза В. В. Арестова и П. Ю. Глазыриной о том, что при α ∈ 2n — 2 при всех θ ∈ R неравенство Бернштейна— Сеге выполняется с константой n^α. Открытым остается вопрос о точности границы α = 2n — 2, точнее говоря, вопрос о точной константе при α < 2n — 2. В данной статье доказано, что для любого 0 ⩽ α< n найдется θ*(α) такое, что Вn(α,θ* (α))о > n^α. In the set In of trigonometric polynomials fn of order n with complex coefficients, the Weyl derivative (fractional derivative) f^(α)n of real nonnegative order о is considered. The exact constant Bn(α,θ)p in Bemstein-Szego inequality‖f^(α)n cosθ + f^(α)n sinθ||p⩽ Вn(α,θ)p\\fn\\p is analyzed. Such inequalities have been studied for more than 90 years. It is known that, for 1 ⩽ p ⩽ oo, α ⩾ 1, and θ ∈ R, the constant takes the classical value Bn(α,θ)p = n^α. The case p = 0 is of interest at least because the constant Bn(α,θ)o takes the maximum value in p for p ∈ [0, оо]. V, V. Arestov proved that, for r ∈ N, the Bernstein inequality in L0 holds with the constant Bn(r,0)o = n^r, and the constant Bn(α,π/2)o in the Szego inequality in L0 behaves as 4^n+0(n). V. V. Arestov in 1994 and V. V. Arestov and P. Yu. Glazyrina in 2014 studied the question of conditions on the parameters n and a under which the constant in the Bemstein-Szeg6 inequality takes the classical value na. Recently, the author has proved Arestov and Glazyrina’s conjecture that the Bemstein-Szego inequality holds with the constant n° for α < 2n - 2 and all θ ∈ R. The question about the exactness of the bound α = 2n - 2, more precisely, the question of the best constant for α < 2n - 2 remans open. In the present paper, we prove that for any 0 ⩽ α < n one can find θ* (α) such that Bn(α,θ*(α))о > n^α.