Излагаются новые методы цифровой нелинейной фильтрации измеряемых сигналов, когда до половины и более ограниченного времени измерения сигналы искажены аномально большими помехами с неизвестным законом распределения, а остальное время - флуктуационной помехой с Гауссовым законом распределения. Дается обзор наиболее сильных известных методов и методика сравнения с ними разрабатываемых методов путем моделирования на ЭВМ. Описываются четыре новых метода фильтрации повторяющихся одинаковых сигналов. Один из них имеет помехоустойчивость выше, чем любой из известных, в том числе выше, чем метод медианы, и приближается к последней по эффективности. Другой по помехоустойчивости превосходит М оценки и не уступает методу медианы, а по эффективности значительно превышает его и близок к М оценкам. Предлагается повышающий помехоустойчивость М оценок способ их вычисления. Описываются результаты полевых испытаний новых методов сравнительно с известными аппаратурой ЭВП-802, способной обрабатывать одни и те же исходные сигналы по разным алгоритмам, подтвердившие выводы моделирования. Описаны новые помехоустойчивые методы фильтрации изменяющихся сигналов на примере обработки записей магнитотеллурического поля, фильтрации функциональных зависимостей и пространственных кривых, опорного сигнала при фазовых измерениях, градиентных измерений в методе заряда.