Обсуждаются в приложении к игре на перехват аспекты формализации дифференциальной игры, развиваемой в Екатеринбурге. Устанавливаются функциональный характер цены игры как функции от текущей истории процесса и позиционный характер оптимальных стратегий. Развивается унификация исходной игры, смыкающая дескриптивную теорему о цене и седловой точке игры с формализмом уравнений Гамильтона–Якоби с выходом к обобщенным минимаксным решениям этих уравнений. Акцентируется связь между унифицированной формой дифференциальной игры и концепцией дифференциальной игры Л. С. Понтрягина. На базе вспомогательной краевой задачи для вырождающегося параболического уравнения развиваются и обосновываются минимаксное и максиминное управления в схеме обратной связи со стохастическим поводырем. Обсуждается алгоритм для вычисления цены и седловой точки игры.