В статье рассматриваются пространства периодических функций многих переменных, а именно пространство Лоренца Lp, τ(Tm), пространство Никольского - Бесова Srp, τ, θ, а также изучается наилучшее М-членное приближение функции f∈Lp, τ(Tm) тригонометрическими полиномами. Установлены точные по порядку оценки наилучших М-членных приближений функций класса Никольского - Бесова Srp, τ, θ B по норме пространства Lqτ2(Tm) при различных соотношениях между параметрами р, q, т1, т2, θ. We consider spaces of periodic functions of many variables, specifically, the Lorentz space Lp, τ(Tm) and the Nikol’skii-Besov space Srp, τ, θ, and study the best M-term approximation of a function f∈Lp, τ(Tm) by trigonometric polynomials. Order-exact estimates for the best M-term approximations of functions from the Nikol’skii-Besov class Sr-p, τ1, θ, B in the norm of the space Lqτ2(Tm) are derived for different relations between the parameters р, q, т1, т2, θ.