Рассматривается задача описания границы множества достижимости нелинейной управляемой системы при различных типах ограничений на управление. Множество достижимости трактуется как образ множества допустимых управлений при отображении вход-выход, порождаемом рассматриваемой системой. В докладе приводятся необходимые условия экстремума для прообразов граничных точек множества достижимости, дана конкретизация данных условий для геометрических, интегральных и комбинированных ограничений на управление. Особое внимание уделяется системам с ограничением на управление в Lp. We consider the problem of describing the boundary of the reachable set of a nonlinear control system for various types of control constraints. The reachable set is interpreted here as the image of the set of admissible controls under the input-output mapping generated by the control system. The report provides the necessary extremum conditions for the inverse images of the boundary points of the reachability set, and specifies these conditions for geometric, integral and combined control constraints. Particular attention is paid to systems with control constraints in the space Lp.