Рассматриваются линейные многошаговые конфликтноуправляемые системы с двумя управлениями, где цель одного — привести траекторию на заданное терминальное множество в заданный момент времени, не нарушая фазовых ограничений, цель другого противоположна. При этом возникают так называемые задачи сближения и уклонения. Предполагается, что терминальное множество и ограничения на управления заданы в виде параллелепипедов, а фазовые ограничения — в виде полос. Представлены полиэдральные методы решения обеих задач с использованием параллелотопо- и параллелепипедо-значных трубок соответственно. Хотя методы решения задачи сближения предложены автором ранее, но здесь представлены их новые свойства: даны новые удобные достаточные условия получения невырожденных сечений в процессе построения полиэдральных трубок разрешимости; для случал без фазовых ограничений найдены гарантированные оценки положения траектории относительно таких трубок и терминального множества. We consider linear discrete-time systems with two conflicting controls, where the aim of one is to steer the trajectory to a given terminal set at a given time without violating state constraints, the aim of the other is opposite. In this case, the so-called approach and evasion problems arise. It is assumed that the terminal set and control constraints are given in the form of parallelepipeds, the state constraints are in the form of zones. Polyhedral methods for solving both problems are presented using parallelotopo-valued and parallelepiped-valued tubes respectively. Although methods for the approach problem were proposed by the author earlier, their novel properties are presented here: new convenient sufficient conditions for obtaining nondegenerate cross-sections during calculations of polyhedral solvability tubes are given; for the case without state constraints, guaranteed estimates are found for the trajectory position relative to these tubes and the terminal set.