На отрезке [-1,1] рассматривается первая краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром ε € (0, 1] при старшей производной, решение которой имеет два пограничных слоя экспоненциального типа порядка е. На искомом отрезке вводится кусочно-неравномерная сетка с 2N узлами. В пограничных слоях она сгущается по определенному правилу, зависящему от е, а вне пограничных слоев сетка равномерная. На построенной сетке рассматривается схема с направленными разностями. Доказывается сходимость этой схемы с точностью 0(N ~ 1InN) при mNε ≥ 1. В заключение приводится метод нахождения приближенного решения искомой дифференциальной задачи с той же точностью при mNε < 1.