Пусть фиксировано разбиение σ = {σ1 | i ∈ I} множества всех простых чисел на попарно не пересекающиеся непустые подмножества σi. Конечная группа называется σ-нильпотентной, если она обладает нормальной σi,-холловой подгруппой для любого i ∈ I. Любая конечная группа обладает σ-нильпотентным радикалом - наибольшей нормальной σ-нильпотентной подгруппой. В заметке доказано, что существует натуральное число m = m(σ) такое, что σ-нильпотентный радикал произвольной конечной группы совпадает с множеством таких элементов х, что любые m элементов, сопряженных с х, порождают σ-нильпотентную подгруппу. Обсуждаются другие возможные аналоги классической теоремы Бэра-Сузуки. Let σ = {σ1 | i ∈ I} be a fixed partition of the set of all primes into pairwise disjoint nonempty subsets σi. A finite group is called (т-nilpotent if it has a normal σi,-Hall subgroup for any i ∈ I. Any finite group possesses a cr-nilpotent radical, which is the largest normal σ-nilpotent subgroup. In this note, it is proved that there exists an integer m = m(σ) such that the σ-nilpotent radical of any finite group coincides with the set of elements x such that any m conjugates of x generate a <x-nilpotent subgroup. Other possible analogs of the classical Ваег-Suzuki theorem are discussed.