Пусть G - конечная группа. Множество порядков всех элементов группы G называется ее спектром и обозначается через ω(G). Простым спектром π(G) группы G называется множество всех простых делителей ее порядка. Графом Грюнберга-Кегеля (или графом простых чисел) Г(С) группы G называется обыкновенный граф, множество вершин которого совпадает с множеством π(G), и две вершины р и q смежны тогда и только тогда, когда pq ∈ ω(G). Из структурной теоремы Грюнберга-Кегеля следует, что класс конечных групп с несвязными графами Грюнберга-Кегеля широко обобщает класс конечных групп Фробениуса, роль которых в теории конечных групп совершенно исключительна. Естественным образом возникает вопрос о совпадении графов Грюнберга-Кегеля конечной группы Фробениуса и конечной почти простой группы с несвязным графом Грюнберга-Кегеля. Ответ на этот вопрос известен в случаях, когда группа Фробениуса разрешима и когда почти простая группа совпадает со своим цоколем. В этой короткой заметке мы даем ответ на этот вопрос в случае, когда группа Фробениуса неразрешима, а цоколь почти простой группы изоморфен группе PSL2(q) для некоторого q. Let G be a finite group. Its spectrum ω(G) is the set of all element orders of G. The prime spectrum π(G) is the set of all prime divisors of the order of G. The Gruenberg-Kegel graph (or the prime graph) Г(G) is a simple graph whose vertex set is π(G), and two distinct vertices p and q are adjacent in Г(G) if and only if pq ∈ ω(G). The structural Gruenberg-Kegel theorem implies that the class of finite groups with disconnected Gruenberg-Kegel graphs widely generalizes the class of finite frobenius groups, whose role in finite group theory is absolutely exceptional. The question of coincidence of Gruenberg-Kegel graphs of a finite Frobenius group and of an almost simple group naturally arises. The answer to the question is known in the cases when the Frobenius group is solvable and when the almost simple group coincides with its socle. In this short note we answer the question in the case when the Frobenius group is nonsolvable and the socle of the almost simple group is isomorphic to PSL2(q) for some q.
