В статье рассматриваются пространства периодических функций многих переменных, а именно, пространство Лоренца Lp,τ(Tm), пространство Никольского — Бесова Srp,r,θ и изучается порядок линейных поперечников класса Srp,r,B. Статья состоит из введения и двух разделов. Во введении даны определения, обозначения, которые используются в статье, и краткая информация о предшествующих результатах по рассматриваемому вопросу. В первом разделе приведены два известных утверждения, которые часто используются в доказательстве основных результатов. Во втором разделе установлены точные по порядку оценки линейных поперечников класса Никольского — Бесова Srp,r,θВ по норме пространства Lg,τ2 (Tm) при различных соотношениях между параметрами p,q,т1,т2,θ. We consider spaces of periodic multivariate functions, namely, the Lorentz spaceLp,τ(Tm) and the Nikol’skii— Besov space Srp,r,θ, and study the order of linear widths of the class Srp,r,B. The paper consists of the introduction and two sections. The introduction gives definitions, the notation used in the paper, and brief information on previous results on the issue under consideration. The first section contains two well-known statements that are often used in the proof of the main results. In the second section, order-exact estimates are established for the linear widths of the Nikol’skii-Besov class S£ ffB in the norm of the space Lg,τ2 (Tm)) for different ratios of the parameters p,q,т1,т2,θ..