В данной работе предлагается новый метод построения совместных с принципом максимума Понтрягина краевых условий на сопряженную траекторию для слабо обгоняющих оптимальных процессов. Метод позволяет получить ровно одну сопряженную траекторию для каждого такого процесса в задачах со свободным правым концом и выделить не очень большое множество экстремалей в задачах с асимптотическим краевым условием на бесконечности. Показано, что в задаче со свободным правым концом метод может работать и тогда, когда построенная по предложенной А. В. Кряжимским и С. М. Асеевым формуле типа Коши сопряженная траектория оказывается несовместной с принципом максимума. In this paper, for weakly overtaking optimal processes, we propose a new construction of a boundary condition on a co-state arc that satisfies the Pontryagin maximum principle. The method allows us to obtain exactly one co-state arc for each such process in problems with a free right end and to obtain a not very large set of extremals for an asymptotic boundary condition at infinity. In the case of a free right end, the method can work even in the case when the Pontryagin maximum principle is not satisfied for the co-state arc to the Cauchy type formula proposed by A. V. Kryazhimsky and S. M. Aseev.