В данной работе обсуждаются свойства оператора обобщенного сдвига, порожденного системой функций {cos (2к-1)π/2t)}∞k-1, в пространствах Lр(0,1), р ≥ 1. Оператор сдвига применяется к исследованию неравенства Никольского между равномерной и Lp-нормами полиномов по этой системе. In this paper, we discuss the properties of the generalized translation operator generated by the system of functions {cos (2к-1)π/2t)}∞k-1, in the spaces Lр(0,1), р ≥ 1. The translation operator is applied to the study of Nikol’skii’s inequality between the uniform norm and the Lp-norm of polynomials in this system.