Предложены оригинальные конструкции внешних штрафных функций в линейном и выпуклом программировании, асимптотически сводящие задачи условной оптимизации к задачам безусловной оптимизации повышенной гладкости. Последние допускают эффективное решение методами второго порядка и в то же время не нуждаются в знании хотя бы одной внутренней допустимой точки исходной задачи. Более того, новые штрафные функции могут быть применены и к несобственным задачам линейного и выпуклого программирования (задачам с противоречивыми системами ограничений), для которых они способны вырабатывать некоторые обобщенные (компромиссные) решения. Приведены теоремы сходимости и данные численных экспериментов. We propose original constructions of external penalty functions in linear and convex programming, which asymptotically reduce constrained optimization problems to unconstrained ones with increased smoothness. The latter admit an effective solution by second-order methods and, at the same time, do not require the knowledge of an interior feasible point of the original problem to start the process. Moreover, the proposed approach is applicable to improper linear and convex programs (problems with contradictory constraint systems), for which they can generate some generalized (compromise) solutions. Convergence theorems and the data of numerical experiments are presented.