Автономный объект t, движущийся в условиях наблюдения в R2 с постоянной скоростью по кратчайшей кривой Tt с заданными начальной и конечной точками, обходит упорядоченную совокупность попарно не пересекающихся выпуклых множеств. Задача наблюдателя f состоит в поиске траектории движения Tf такой, что в каждый момент времени он находится на заданном расстоянии от объекта при ограничении сверху на величину его скорости. В работе предлагаются возможные варианты движения наблюдателя, отслеживающего перемещение объекта t на различных участках траектории Tf. An autonomous object t moving under observation in R2 with constant speed along a shortest curve Tf with given initial and final points bypasses an ordered family of pairwise disjoint convex sets. The aim of the observer f, whose speed is upper bounded, is to find a trajectory Tf on which the distance to the observer is at each time a certain prescribed value. Possible variants of motion are given for the observer f, who tracks the object on different segments of the trajectory Tf.