Для дистанционно регулярного графа Г диаметра 4 граф А = Г 1,2 может быть сильно регулярным. В этом случае граф Г3,4 является сильно регулярным, дополнительным к Δ. Нахождение массива пересечений графа Г по параметрам графа Г3,4 является обратной задачей. В данной работе решена обратная задача в случае антиподального графа Г диаметра 4. Здесь г = 2 и Г3,4 - сильно регулярный граф без треугольников. Далее, Г является АТ4(р, q, г) - графом только в случае q = р + 2, г = 2. Ранее авторы доказали, что АТ4(р, р + 2, 2) - граф не существует. Графом Крейна назовем сильно регулярный граф без треугольников для которого достигается равенство в границе Крейна (равносильно, д22 = 0). Граф Крейна Кге(г) со вторым собственным значением г имеет параметры ((г2 +3г)2, г3 + Зr2 + г, 0, r2 +г). Для графа Кге(г) антиокрестность вершины сильно регулярна с параметрами ((г2 + 2г - 1)(г2 + 3r + 1), г3 + 2г2,0, г2) и пересечение антиокрестностей двух смежных вершин сильно регулярно с параметрами ((г2 + 2г)(г2 + 2г - 1), г3 + г2 - r, 0, г2 - r). Пусть Г - антиподальный граф диаметра 4 и Δ = Г3,4 - сильно регулярный граф без треугольников. В работе доказано, что Δ не может быть графом с параметрами ((г2 + 2r - 1)(г2 + Зг + 1), (г2 + 3r +1), а если Δ - граф с параметрами ((г2 + 2r)(r2 + 2г - 1), г3 + г2 - г,0, г2 - г), то г > 3. Затем доказано, что дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {32, 27,12(г - 1 )/г, 1; 1, 12/г, 27, 32} существует только при г = 3, а для графа с массивом {96, 75, 32(г - 1)/г, 1; 1,32/г, 75,96} имеем г = 2. For a distance-regular graph Г of diameter 4, the graph Δ = Г1, 2 can be strongly regular. In this case, the graph Г3,4 is strongly regular and complementary to Δ. Finding the intersection array of Г from the parameters of Г3t4 is an inverse problem. In the present paper, the inverse problem is solved in the case of an antipodal graph Г of diameter 4. In this case, r = 2 and Г3,4 is a strongly regular graph without triangles. Further, Г is an AT4(p, g, r) - graph only in the case q - p + 2 and r = 2. Earlier the authors proved that an AT4(p, p + 2,2)-graph does not exist. A К rein graph is a strongly regular graph without triangles for which the equality in the Krein bound is attained (equivalently, q22 = 0)- A Krein graph Kre(r) with the second eigenvalue r has parameters ((г2 + 3г)2, г3 + 3r2 + r, 0, r2 + r). For the graph Kre(r), the antineighborhood of a vertex is strongly regular with parameters (( r2 + 2r - l)(r2 + 3r + l),r3 + 2r2,0,r2) and the intersection of the antineighborhoods of two adjacent vertices is strongly regularly with parameters ((r2 + 2r)(r2 + 2r - l), r3 - f r2 - r,0,r2 - r). Let Г be an antipodal graph of diameter 4, and let Δ = Г3,4 be a strongly regular graph without triangles. In this paper it is proved that A cannot be a graph with parameters ((r2 + 2r - 1)(r2 + 3r + 1),r3 -I- 2r2,0,r2), and, if A is a graph with parameters ((r2 + 2r)(r2 + 2r - 1), r3 + r2 - r,0,r2 - r), then r > 3. It is proved that a distance-regular graph with intersection array {32,27,12(r - 1)/r, 1; 1,12/r, 27,32} exists only for r = 3, and, for a graph with array {96,75,32(r - 1)/r, 1; 1,32/r, 75,96}, we have r = 2.