A simple k-regular graph with v vertices is an amply regular graph with parameters (v, k, λ, μ) if any two adjacent vertices have exactly λ common neighbors and any two vertices which are at distance 2 in this graph have exactly μ common neighbors. Let G be a finite group, H ≤ G, η = {H9 | g ∈ G} be the corresponding conjugacy class of subgroups of G, and 1 ≤ d be an integer. We construct a simple graph r(G, H, d) as follows. The vertices of Г(G, H, d) are the elements of η, and two vertices H1 and H2 from η are adjacent in Г(G, H, d) if and only if |H1∩Н2| = d. In this paper we prove that if q is a prime power with 13 ≤ q = 1 (mod 4), G = SL2(q), and H is a dihedral maximal subgroup of G of order 2(q - 1), then the graph Г(G, H, 8) is a vertex-primitive arc-transitive amply regular graph with parameters (q(q=1)/2,q-1/2, 1,1) and with Aut(PSL2(q)) ≤Aut(Г). Moreover, we prove that Г(G, H, 8) has a perfect 1-code, in particular, its diameter is more than 2. Обыкновенный k-регулярный граф с v вершинами называется вполне регулярным с параметрами (v, k, λ, μ) ), если любые две смежные вершины имеют точно λ общих соседей, а любые вершины, находящиеся на расстоянии 2 в этом графе, имеют точно μ общих соседей. Пусть G - конечная группа, H ≤ G, η = {H9 | g ∈ G} - соответствующий класс сопряженности подгрупп группы G и 1 ≤ d - целое число. Построим обыкновенный граф Г(С, Н, d) следующим образом: вершинами графа T(G, Н, d) являются элементы класса μ и две различные вершины Н1 и Н2 из μ смежны в Г(G,H,d) тогда и только тогда, когда |H1∩Н2| = d. В данной работе мы доказываем, если q - степень простого числа такая, что 13 ≤ q = 1 (mod 4), G = SL2(q) и H - диэдральная максимальная подгруппа группы G порядка 2(q - 1), то граф Г = Г(G, Ну 8) является вершинно примитивным транзитивным на дугах вполне регулярным графом с параметрами (q(q = 1)/2,q-1/2, 1, 1), при этом Aut(PSL2(q)) ≤ Aut(Г). Более того, мы показываем, что Г = Г(G, Н, 8) содержит совершенный 1-код, в частности, диаметр этого графа больше 2.