Основным объектом исследования являются полугруппы операторов, соответствующие стохастическим процессам Леви. Изучена связь рассматриваемых полугрупп с псевдодифференциальными операторами (ΨD-операторами). На основе техники ΨD-операторов показано, что генераторы полугрупп являются операторами с ядрами, принадлежащими пространству медленно растущих распределений. Построена классификация задач Коши для уравнений с операторами из специального подкласса ΨD-операторов с полиномиально ограниченными символами. Построенная классификация является расширением классификации Гельфанда - Шилова для дифференциальных систем. В расширенной классификации задачи Коши с генераторами, отвечающими процессам Леви, являются корректными по Петровскому.
Semigroups of operators corresponding to stochastic Levy processes are considered, and their connection with pseudo-difTerential (ΨD) operators is studied. It is shown that the semigroup generators are ΨD-operators and operators with kernels from the space of slowly growing distributions. A classification of Cauchy problems is constructed for equations with operators from a special class of Ф D-operators with polynomially bounded symbols. The constructed classification extends the Gelfand-Shilov classification for differential systems. In the extended classification, Cauchy problems with generators corresponding to Levy processes are well-posed in the sense of Petrovskii.
