А. А. Поздеев - известный российский ученый специалист в области механики. Автор более 150 научных трудов, в том числе 6 монографий. Основные направления научных исследований А. А. Поздеева - теория упругости, пластичности и длительной прочности, теория обработки металлов давлением, механика полимерных и композиционных материалов, динамика вязкой жидкости. В области механики им впервые применены вариационные принципы для решения нелинейных краевых задач обработки металлов давлением в условиях развитой деформации и неоднородных температурных полей при сложной геометрии границ. Это новое научное направление в теории обработки металлов давлением, опирающееся на методы механики сплошных сред, получило в нашей стране широкое развитие и привело к решению важных технологических вопросов. В работах, направленных на решение задач механической переработки полимеров и прочности полимерных конструкций, развит вариант нелинейной теории вязкоупругости, дающий возможность прогнозировать эти процессы; разработаны вариационные и численные методы анализа нелинейных нестационарных течений сложных реологических сред, позволившие оптимизировать процессы и конструкции по ряду параметров. Основные научные разработки А. А. Поздеева внедрены на крупнейших металлургических предприятиях страны: Магнитогорском, Нижнетагильском комбинатах, Уральском заводе тяжелого машиностроения, Златоустовском и Серовском металлургических заводах, на предприятиях оборонного значения. Особое внимание в своей научной и организационной деятельности А. А. Поздеев уцелял работе с молодыми учёными, им создана научная школа и подготовлена яркая плеяда учеников и последователей.