Исследуется ретроспективная обратная задача, состоящая в восстановлении априори неизвестного начального состояния динамической системы по ее известному финальному состоянию. Эволюция системы во времени описывается нелинейной краевой задачей для неоднородного уравнения Бюргерса. Изучаемая задача, как и другие подобные задачи, некорректна. Для ее решения предлагается и обосновывается вариационный метод, позволяющий свести исходную задачу к серии прямых корректных задач. Рассматриваются различные модификации вариационного метода, опирающиеся на ту или иную априорную информацию об искомом решении. Проводится сравнение модификаций, приводятся результаты численных расчетов.