В работе изучаются свойства α-множеств, являющихся одним из обобщений выпуклых множеств. Установлена взаимосвязь между α-множествами и слабо выпуклыми множествами. Доказано, что слабо выпуклые по Виалю множества с ограниченным чебышёвским радиусом являются α-множествами. Приведён пример, показывающий, что обратное утверждение неверно. In the paper, we study properties of the α-sets, which are generalizations of the convex sets. Relationship between the α-sets and weakly convex sets is established. It is proved that the weakly convex Vial sets with bounded Chebyshev radius are α-ones. An example is given showing that the converse is not true.