Для конфликтно-управляемого объекта с последействием рассматривается позиционная дифференциальная игра на быстродействие. Дается построение минимаксного и максиминного управлений по принципу обратной связи в схеме, содержащей промежуточный моделирующий объект, который описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, и включающей стохастический поводырь, который описывается дифференциальным уравнением Ито. Движение поводыря формируется на основе решения в истинном масштабе времени последовательности вспомогательных краевых задач для параболического уравнения с вырождающимся диффузионным членом.