Рассматривается игровая задача сближения движений абстрактной динамической системы с заданным целевым множеством внутри фазовых ограничений. В качестве “интервала” управления выступает произвольное подмножество вещественных чисел. Целевое множество М и фазовые ограничения N подчиняются вложению М ⊂ N. В качестве допустимых стратегий управления рассматриваются неупреждающие мультифункции от истории помехи. Приводятся описание множества разрешимости и конструкции разрешающих стратегий управления, построенные на основе метода программных итераций. При этом, увеличивая “количество” итераций оператора программного поглощения, удается расширить (по сравнению с оригинальной версией) области применимости метода, ослабляя или полностью отказываясь от топологических требований на динамику системы, целевое множество и фазовые ограничения. В предлагаемых конструкциях и их обосновании используется техника неподвижных точек монотонных отображений в частично упорядоченных множествах. The game problem of convergence of motions is considered for an abstract dynamical system with a given target set inside the phase constraints. An arbitrary subset of real numbers acts as a time “interval.” The target set M and the phase constraints N obey the M ⊂ N embedding. Nonanticipating multifunctions defined on the histories of disturbances are considered as admissible control strategies. A description of the solvability set and the construction of resolving control strategies based on the method of program iterations are given. At the same time, by increasing the “number” of iterations of the program absorption operator, it is possible to expand (compared to the original version of the method) the areas of applicability due to the weakening or complete rejection of the topological requirements to the system dynamics, the target set, and phase constraints. The proposed constructions and their justification use the technique of fixed points of monotone mappings in partially ordered sets.