С использованием неэмпирического зонного метода TB-LMTO в приближении LSDA+U изучено влияние кислородной нестехиометрии и легирования атомами ванадия на электронный спектр и магнитные свойства диоксида титана в структуре анатаза. Показано, что возникновению высокотемпературного ферромагнетизма способствует кислородная нестехиометрия и расположение обменно-связанных магнитных атомов и кислородных вакансий в ас- и bс-плоскостях кристаллической структуры анатаза. При концентрации атомов ванадия в 12.5 % предпочтителен сверхобменный механизм ферромагнетизма, причем расчетное значение температуры Кюри по сверхобменному механизму (343 К) близко к экспериментальным данным. Образование поляронов вероятно при концентрации ванадия 6.125 %, но маловероятно при концентрации 12.5 %.