Дан краткий очерк развития механики в исторической перспективе, позволивший продемонстрировать как непрерывный характер развития науки, так и то, что знания о природе в любой исторический период несовершенны. Этот материал должен с интересом восприниматься современными студентами, побуждая их к творческой деятельности. Рассмотрены основные принципы теоретической механики. Представлены наиболее содержательные и ценные для теории и приложений методы аналитической механики и нелинейной динамики: метод фазового пространства, метод показателей Ляпунова, приближенные методы анализа малоамплитудных колебаний, включая метод многих масштабов и метод усреднения. Дано элементарное введение в теорию интегрируемых систем и теорию солитонов. Изложен современный алгоритм поиска интегрируемых систем. На примере динамики частиц в решетке Тоды описаны методы обратной задачи рассеяния и обсуждается новый тип локализованных возбуждений - солитонов. Исследуются механизмы возникновения хаотических режимов движения в неинтегрируемых консервативных и диссипативных системах с неустойчивой динамикой. Приводятся сведения из истории открытия хаотических (странных) аттракторов, вводящие читателя в мир геометрии самоподобных объектов и фрактальной динамики. Даны основы теории мультифрактальной структуры хаотических аттракторов, возникающих в динамике нелинейных диссипативных систем. Монография предназначена для физиков-теоретиков, инженеров-физиков, специалистов, интересующихся проблемами нелинейной динамики, а также для аспирантов и студентов, приступающих к изучению механики.