Рассматривается одна из постановок “классических” задач математического анализа - задача нахождения производной функции. Значения функции измеряются непрерывно на конечном отрезке времени с некоторой погрешностью. На основании этих значений в работе предлагается алгоритм приближенного вычисления дробной производной Капуто на основе методов теории управления (по закону обратной связи). Сначала задача вычисления дробной производной заменяется обратной задачей для управляемой системы. Для полученной обратной задачи применяется метод динамического обращения, позволяющий построить алгоритм ее решения, устойчивый к информационным помехам и погрешностям вычислений и работающий в режиме реального времени. Алгоритм базируется на двух ключевых элементах. Первый из них - это широко известные в теории гарантированного управления конструкции метода экстремального прицеливания Н. Н. Красовского. Второй - это локальная модификация классического метода регуляризации А. Н. Тихонова со сглаживающим функционалом. В работе получен порядок сходимости предложенного алгоритма. Рассмотрен численный пример, иллюстрирующий применение разработанной методики для вычисления дробных производных Капуто от конкретных функций в режиме реального времени. We consider the problem of finding the derivative of a function, which is a classical problem of mathematical analysis. The values of the function are measured continuously over a finite time interval with some error. We propose an algorithm for the approximate calculation of a Caputo fractional derivative from the measurement values based on the methods of feedback control theory. First, the problem of calculating the fractional derivative is replaced by an inverse problem for a control system. Then the method of dynamic inversion is applied to the inverse problem, which allows us to construct a real-time solution algorithm stable under information noises and computational errors. The algorithm is based on N. N. Krasovskii’s extremal aiming method, which is widely known in the theory of guaranteed control, and on a local modification of A. N. Tikhonov’s classical regularization method with a smoothing functional. The order of convergence of the proposed algorithm is obtained, and a numerical example illustrating the application of the developed technique for calculating fractional Caputo derivatives of specific functions in real time is considered.