Данная работа представляет собой первый этап в исследованиях по выявлению и изучению динамики развития сейсмического процесса с целью оценки перспектив и разработки рекомендаций для прогноза сильнейших землетрясений. Работа основывается на использовании в качестве аппроксимационной модели нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, так называемого уравнения динамики саморазвивающихся процессов. Изложен алгоритм выявления нестационарных сейсмических последовательностей и приводится листинг соответствующего программного обеспечения на языке PASCAL. Алгоритм был применен к анализу 9 сейсмических каталогов, включающих данные более чем о 1.5 млн землетрясений. В ходе аппроксимационного моделирования изучалось поведение во времени трех параметров, характеризующих развитие сейсмического процесса: количества сейсмических событий, величины накопленных условных деформаций и суммарной энергии сейсмических землетрясений. По этим параметрам выявлено в общей сложности свыше 17 тысяч хорошо выраженных сейсмических последовательностей активизации и затухания. Данные последовательности включают в себя около 38.5 % от общего числа землетрясений в исследованных каталогах. Оставшиеся землетрясения входят в состав последовательностей стационарного развития (в виде фоновой сейсмичности и роев землетрясений), а также составляют плохо выраженные последовательности активизации и затухания. Наличие устойчивых закономерностей нелинейного развития сейсмического процесса во времени делает принципиально возможным прогноз сейсмическою процесса. Однако для прямого практического использование выявленных закономерностей необходимы дополнительные исследования.