Четвертая из цикла статей, результаты которого влекут справедливость усиленной версии гипотезы Симса о конечных примитивных группах подстановок. Данная статья посвящена рассмотрению случая примитивных групп подстановок с простым цоколем ортогонального лиева типа и непараболическим стабилизатором точки. Пусть G - конечная группа и М1, М2 - различные сопряженные максимальные подгруппы группы G. Для каждого i ∊ N индуктивно определим подгруппы (M1, М2)1 и (М2, М1)1 из М1 ∩ М2, называемые нами i-ми взаимными ядрами подгруппы М1 относительно М2 и подгруппы М2 относительно М1 соответственно. Положим (M1, М2)1 = (M1 ∩ М2)M1 и (М2, M1)1 - (M1 ∩ М2)M2. Для i ∊ N, предполагая, что (M1, М2)1 и (М2, M1)1 уже определены, положим (М ∩ М2)i+1 = ((M1, М2)1 ∩ (М2, М1) × )M2 и (M2, M1)i+1 = ((M1, М2)1 ∩ (М2, M1)1)M2. Нас интересует случай, когда (M1)G = (М2) < 3 = 1 и 1 < |(M1, М2)21 < |(М2, M1)2|. Множество всех таких троек (G, M1, М2) обозначается через П. Мы рассматриваем тройки из П с точностью до следующей эквивалентности: тройки (G, M1, М2) и (G´, М1, М´2) из П эквивалентны, если существует изоморфизм G на G´, отображающий М1 на М1 и М2 на М2. В данной статье доказана следующая теорема. Теорема. Пусть (G, М1, М2) П, L - Soc(G) - простая ортогональная группа степени > 7 и Mi ∩ L - непараболическая подгруппа в L. Тогда L(τ), где τ - некоторое нечетное простое число, (M1, М2)3 = (М2, M1)3 = 1 и выполняется одно из следующих утверждений: (a) r ≡ ±1 (mod 8), группа G изоморфна O8+(r) Z3 или О8+(r) S3, (M1, М2)2 = Z(C > 2(M1)) и (М2, M1)2 = Z(C > 2(M2)) - элементарные абелевы группы порядка 23, (M1, M2)1 = C > 2(M1) и (М2, M1)1 = О2(М2) - специальные группы порядка 29, группа M1/C > 2(M1) изоморфна L3(2) × L3 или L3(2) S3 соответственно и Mi ∩ М2 - силовская 2-подгруппа в М1; (b) r ≤ 5, группа G/L либо содержит Outdiag (L), либо изоморфна Z4, (M1, М2)2 = Z(O2(M1 ∩ L)) и (M2 ∩ M1)2 = Z(О2(M2 ∩ L)) - элементарные абелевы группы порядка 22, (M1, М2)1 = [C > 2(M1 ∩ L), О2(M1 ∩ L)] и (М2, M1)1 = [О2(М2 ∩ L), О2(М2 ∩ L)] - элементарные абелевы группы порядка 25, О2(М1 ∩ L)/[О2(М1 ∩ L), C > 2(M1 ∩ L)] - элементарная абелева группа порядка 2е, группа (Mi ∩ L)/O2(M1 ∩ L) изоморфна S3, |M1 × M1 ∩ М2| = 24, |M1 ∩ М2 ∩ L| = 211 и элемент порядка 3 из M1 ∩ М2 (при G/L ≅ А4 или G/L ≅ S4) индуцирует на группе L ее стандартный графовый автоморфизм. В каждом из случаев (а) и (b) тройки (G, M1, М2) существуют и образуют один класс эквивалентности. This is the fourth in a series of papers whose results imply the validity of a strengthened version of the Sims conjecture on finite primitive permutation groups. In this paper, the case of primitive groups with simple socle of orthogonal Lie type and nonparabolic point stabilizer is considered. Let G be a finite group, and let M1 and М2 be distinct conjugate maximal subgroups of G. For any t ∊ N, we define inductively subgroups (M1, М2)1 and (М2, M1)1 of M1 ∩ М2, which will be called the ith mutual cores of Mi with respect to М2 and of М2 with respect to M1, respectively. Put (M1, М2)1 = (M1 ∩ М2)2 and (М2, M1)1 = (Mi ∩ М2)M2. For ∊ N, assuming that (М1М2)1 and (М2, M1)1 are already defined, put (М1, М2)i+1 = ((М1, М2)1 ∩ (М2, M1)1)M1 and (M2, M1)i+1 = ((M1, M2)1 ∩ (М2, M1)1)M2. We are interested in the case when (M1)G = (M2)G = 1 and 1 < |(M1, M2)2| ≤ |(M2, M1)2|. The set of all such triples (G, Mi, М2) is denoted by П. We consider triples from П up to the following equivalence: triples (G, M1, М2) and (G´, M1´, M2´) from П are equivalent if there exists an isomorphism from G to G´ mapping M1 to M1 and М2 to M´2. In the present paper, the following theorem is proved.