Рассматриваются уравнения типа Гамильтона–Якоби в коинвариантных производных относительно функционалов [1]. Такие уравнения возникают, например, в теории управления и дифференциальных игр с наследственной информацией [1–9] и наряду с известными для уравнений Гамильтона–Якоби [10–13] трудностями наделены особенностями, связанными с эффектом последействия. Работа посвящена развитию для рассматриваемых уравнений теории минимаксных решений [10]. Дано соответствующее определение минимаксного решения. При достаточно общих предположениях доказаны его существование, единственность, корректность и некоторые другие свойства.