На примере решения модельной нелинейной задачи течения в гладком цилиндрическом канале показана возможность последовательного введения в теоретический анализ развитой турбулентности идей и методов теории катастроф и фазовых переходов. Произведено масштабирование гидродинамических характеристик стационарного течения относительно их значений в критической точке и исследовано их поведение как отражение геометрических особенностей ростка катастрофы сборки. Выявлены три режима нелинейного течения при числах Рейнольдса R > Rc\ неустойчивый ламинарный, устойчивый и неустойчивый турбулентный. Определены границы их локальной устойчивости. На этой основе сформулирован количественный принцип соответственных состояний в динамике нелинейных течений. В результате получены теоретические выражения для коэффициентов сопротивления для гладких труб, которые описывают экспериментальные результаты в широком диапазоне чисел Рейнольдса не только качественно, но и количественно, а также удовлетворительно согласуются с полуэмпирическими результатами Блазиуса и Никурадзе.