Пусть Г - связный конечный граф и G - вершинно-транзитивная группа автоморфизмов графа Г такая, что стабилизатор Gx в ней вершины х графа Г индуцирует на множестве Г(х) смежных с х вершин примитивную группу GxГ(х). Гипотеза Вайса утверждает, что при этих предположениях порядок группы Gx ограничен числом, зависящим лишь от степени |Г(х)| графа Г. Цель работы, первой частью которой является эта статья, - продемонстрировать, что полученные в теории конечных групп общие результаты могут быть использованы для в значительной мере единообразного рассмотрения многих случаев (включая ряд не рассмотренных ранее случаев) гипотезы Вайса. Настоящая первая часть работы является, по существу, вводной. Однако уже этого предварительного рассмотрения оказывается достаточно, чтобы с использованием предшествующих результатов показать, что гипотеза Вайса справедлива для всех примитивных групп GxГ(х), отличных от почти простых групп и от экспоненцирований последних (т. е. групп типа РА). Let Г be a connected finite graph and G a vertex-transitive group of automorphisms of Г such that the stabilizer Gx in G of a vertex г of Г induces on the neighborhood Г(х) of x a primitive permutation group GxГ(х). Weiss conjecture says that, under this assumption, the order of Gx is bounded from above by a number depending only on the degree |Г(х)| of Г In the work whose first part is the present paper we show that some results of the theory of finite groups can be used to provide unified considerations of a number of cases of the Weiss conjecture (including a number of cases not considered before). Although this first part is introductory, it makes possible to use certain previous results to confirm the Weiss conjecture for all primitive groups GxГ(х) different from groups of AS type and from groups of PA type (constructed on the basis of groups of AS type).