В пространстве X (X = R^2, R^3) имеются набор попарно не пересекающихся выпуклых замкнутых областей Gi и кратчайшая траектория Т, которая соединяет заданные начальную и конечную точки и огибает области Gi, T⋂Ui Gi= Ø. В условиях наблюдения по траектории Т с постоянной по величине скоростью движется пара объектов: t и за ним Т, расстояние ρ(t,T) по кривой Т между которыми удовлетворяет условию 0 < ρ(t,T) ⩽ d при заданном d > 0. В работе строятся траектория Tf движения наблюдателя и скоростной режим на ней, при которых в каждый момент времени т для заданного δ > d выполняется равенство min{||-tт||,||fт-Tт||}=δ. In the spaceX (X = R^2, R^3), there aге a family of pairwise disjoint convex closed regions Gi and a shortest trajectory T connecting given initial and finite points and enveloping the regions Gi, T⋂Ui Gi= Ø. Two objects, t and T, move under observation along the trajectory T with a constant speed, and the distance p(t, T) between the objects along the curve T satisfies the condition 0 < ρ(t,T) ⩽ d for given d > 0. We construct a trajectory Tf of the observer’s motion and find the observer’s speed mode such that the following inequality holds at any time r for givenδ > d: min{||-tт||,||fт-Tт||}=δ.